如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足∠EAF=45°． （1）求证：BE+DF=EF； （2）若正方形边长为1，求△CEF内切圆半径的最大值．

（1）证明：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵在△GDA和△EBA中，DG=BE∠GDA=∠ABE=90°AD=AB，∴△GDA≌△EBA，∴AG=AE，∠GAD=∠EAB，故∠GAF=45°，在△GAF和△EAF中，∵AG=AE∠GAF=∠EAFAF=AF，∴△GAF≌△EAF，∴...