抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
抛物线y2=4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
数学人气:827 ℃时间:2019-08-20 19:19:58
优质解答
由已知得F(1,0),点A在x轴上方,
设A(x
1,y
1),y
1>0,
由|FA|=2,
得x
1+1=2,x
1=1,
所以A(1,2),
同理B(4,-4),
所以直线AB的方程为2x+y-4=0.
设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x
0,y
0),
且0≤x
0≤4,-4≤y
0≤2.
则点P到直线AB的距离d=
=
=
,
所以当y
0=-1时,d取最大值
,
又|AB|=3
,
所以△PAB的面积最大值为
S=×3×=.
此时P点坐标为(
,-1).
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