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设F为抛物线y2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若FA+FB+FC=0,则|FA|+|FB|+|FC|的值为( ) A.3 B.4 C.6 D.9
设F为抛物线y
2
=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若
FA
+
FB
+
FC
=
0
,则
|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|
的值为( )
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
数学
人气:963 ℃
时间:2019-08-20 20:13:59
优质解答
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),C(x
3
,y
3
)
抛物线焦点坐标F(1,0),准线方程:x=-1
∵
FA
+
FB
+
FC
=
0
,
∴点F是△ABC重心
则x
1
+x
2
+x
3
=3
y
1
+y
2
+y
3
=0
而|FA|=x
1
-(-1)=x
1
+1
|FB|=x
2
-(-1)=x
2
+1
|FC|=x
3
-(-1)=x
3
+1
∴|FA|+|FB|+|FC|=x
1
+1+x
2
+1+x
3
+1=(x
1
+x
2
+x
3
)+3=3+3=6
故选C
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