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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=3,b=2,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于( ) A.3-1 B.3+1 C.3−12 D.3+12
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=
3
,b=
2
,且1+2cos(B+C)=0,则BC边上的高等于( )
A.
3
-1
B.
3
+1
C.
3
−1
2
D.
3
+1
2
数学
人气:898 ℃
时间:2019-10-19 00:53:09
优质解答
△ABC中,由1+2cos(B+C)=0可得cos(B+C)=-
1
2
,∴B+C=120°,∴A=60°.
由余弦定理可得a
2
=b
2
+c
2
-2bc•cosA,即3=2+c
2
-2
2
c•
1
2
,解得c=
2
+
6
2
.
由△ABC的面积等于
1
2
bc•sinA=
1
2
ah,(h为BC边上的高)可得h=
3
+1
2
,
故选D.
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三角形ABC中内角A,B,C的对边分辨为a,b,c,向量m=(2sinB,负根号3),向量n=(cos2B,2cos^2B/2-1)且m//n.
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