已知：a,b,c,d为正有理数,且满足a的4次方+b的4次方+c的4次方+d的4次方=4abcd,求证：abcd

a^4+b^4+c^4+d^4 =(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2b^2+2c^2d^2 =(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2[(ab-cd)^2+2abcd =(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2+4abcd=4abcd 所以(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0 得a=b c=d a=b=c=d abcd=a^4=b^4=c^4=d^4