已知a,b,c,d为正有理数,且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd,求证a=b=c=d

a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4=4abcd-2a^2b^2-2c^2d^2 (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2=-2(ab-cd)^2 (a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0 平方相加等于0,所以每一个平方都等于0 (a^2-b^2)^2=(c^...