n=1时,左边=1*4=4
右边=1*(1+1)^2=2^2=4
n=1时成立
假设n=k时成立,即1*4+2*7+.k(3k+1)=k(k+1)^2
n=k+1时
左边=1*4+2*7+.k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)^2+(k+1)(3k+4)
=(k+1)[k(k+1)+3k+4]=(k+1)[k^2+4k+4]=(k+1)(k+2)^2
=(k+1)[(k+1)+1]^2=右边
注:这里可以直接求出结果,只需要知道
1^2+2^2+...n^2=n(n+1)(2n+1)/6
原式=∑(3n^2+n)=3[n(n+1)(2n+1)]/6+n(n+1)/2=n(n+1)[(2n+1)/2+1/2]
=n(n+1)(n+1)=n(n+1)^2
用归纳法证明:1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数)
用归纳法证明:1*4+2*7+3*10+.+n(3n+1)=n(n+1)^2(n为正整数)
其他人气:605 ℃时间:2019-12-18 05:35:06
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