证明:①当n=1时,3n+1=4,而等式左边起始为1×4的连续的正整数积的和,
故n=1时,等式左端=1×4=4,右端=4,成立;
②设当n=k时,1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)=k(k+1)2成立,
则当n=k+1时,1×4+2×7+3×10+…+k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=k(k+1)2+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k2+k+3k+4)=(k+1)(k+1+1)2,即n=k+1,成立
综上所述,1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
用数学归纳法证明1×4+2×7+3×10+…+n(3n+1)=n(n+1)2.
数学人气:830 ℃时间:2019-08-18 23:34:05
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