∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=
| AD2−CD2 |
| AD2−DE2 |
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10．
故选A．
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ） A.10cm B.8cm C.12cm D.9cm
如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（ ）
A. 10cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 9cm
A. 10cmB. 8cm
C. 12cm
D. 9cm
数学人气：749 ℃时间：2019-08-18 23:46:18
优质解答
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=
，AE=
，
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10．
故选A．
∴CD=DE，
由勾股定理得：AC=
∴AE=AC=BC，
∴DE+BD=CD+BE=BC，
∵AC=BC，
∴BD+DE=AC=AE，
∴△BDE的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=10．
故选A．
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