证明:(1) ∵M、N是AB、BC的中点,∴MN‖AC,MN= AC.
∵P、Q是CD、DA的中点,∴PQ‖CA,PQ= CA.
∴MN‖QP,MN=QP,MNPQ是平行四边形.
∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分.
(2)由(1),AC‖MN.记平面MNP(即平面MNPQ)为α.显然ACα.
否则,若ACα,
由A∈α,M∈α,得B∈α;
由A∈α,Q∈α,得D∈α,则A、B、C、D∈α,
与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾.
又∵MNα,∴AC‖α,
又AC α,∴AC‖α,即AC‖平面MNP.
同理可证BD‖平面MNP.
已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形
已知M,N,P,Q分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,求证MNPQ是平行四边形
数学人气:794 ℃时间:2019-08-19 21:34:09
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