双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.
双曲线kx2-y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC的中点,求双曲线方程.
数学人气:214 ℃时间:2020-01-27 00:13:30
优质解答
由题意k>0,c=
,
渐近线方程l为y=
x,
准线方程为x=±
,于是A(
,
),
直线FA的方程为y=
,
于是B(-
,
).
由B是AC中点,则x
C=2x
B-x
A=-
,
y
C=2y
B-y
A=
.
将x
C、y
C代入方程kx
2-y
2=1,得
k
2c
4-10kc
2+25=0.
解得k(1+
)=5,则k=4.
所以双曲线方程为:4x
2-y
2=1.
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