(1)设a^2+b^2=c^2,c>0,有F(c,0)
该渐近线方程为y=-(b/a)x,则过F的垂线为y=(a/b)(x-c)
联立方程组可解得 x=a^2/c,即在右准线x=a^2/c 上.
(2)因为直线l与双曲线左右支均有交点,则该双曲线与其在第一、三象限的渐近线l1必交于第三象限.
所以l1的斜率必大于l的斜率,即 b/a > a/b,即b^2 > a^2,又b^2=c^2-a^2,
所以c^2>2*(a^2) 则离心率e=c/a>sqrt2
一道关于双曲线的数学题
一道关于双曲线的数学题
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线在第二、四象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.
5 [ 标签:双曲线,焦点双曲线,渐近线 ]
(1)求证:P在双曲线的右准线上;
(2)求双曲线离心率的取值范围.
过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点F作双曲线在第二、四象限的渐近线的垂线l,垂足为P,l与双曲线的左、右支的交点分别为A,B.
5 [ 标签:双曲线,焦点双曲线,渐近线 ]
(1)求证:P在双曲线的右准线上;
(2)求双曲线离心率的取值范围.
其他人气:867 ℃时间:2020-03-28 10:41:03
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