limln(xlnx)/x^a=lim[ln(xlnx)']/(ax^(a-1))(洛必达法则)
=lim[(lnx+1)/(xlnx)]/(ax^(a-1))
=1/alim(1+1/lnx)/x^a
=1/alim[-(1/x)/(lnx)^2]/(ax^(a-1))(洛必达法则)
=-1/a^2lim1/[(lnx)^2x^a]
=-1/a^2limx^(-a)/(lnx)^2
=-1/a^2lim(-a)x^(-a-1)/(2lnx/x)(洛必达法则)
=1/(2a)limx^(-a)/lnx
=1/(2a)lim(-a)x^(-a-1)/(1/x)(洛必达法则)
=-1/2limx^(-a)
因此该式与a的取值有关,当-1当a>0时,值为0;当a≤-1时,为∞
求极限:lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a,要步骤,谢谢!
求极限:lim(x趋于正无穷大) ln(xlnx)/x^a,要步骤,谢谢!
数学人气:479 ℃时间:2019-08-20 02:15:17
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