∵△ABC的面积=(1/2)|AB|·|AC|sinA=2√3,
又向量AB·向量AC=|AB|·|AC|cosA=4,
∴上述两式相除,得:(1/2)tanA=3/2,∴tanA=√3,∴A=60°.
由|AB|·|AC|cosA=4、A=60°,得:|AB|·|AC|=8,
∴|AB|^2·(-|AC|^2)=-64.
而(向量AB+向量AC)·(向量AB-向量AC)=63,∴|AB|^2-|AC|^2=63.
∴由韦达定理可知:|AB|^2、-|AC|^2 是方程 x^2-63x-64=0的根.
由 x^2-63x-64=0,得(x-64)(x+1)=0,∴x1=64、x2=-1.
∴|AB|^2=64、 -|AC|^2=-1, ∴|AB|=8、 |AC|=1.
由余弦定理,有:
|BC|^2=|AB|^2+|AC|^2-2|AB|·|AC|cosA=64+1-2×8×1×(1/2)=57.
∴|BC|=√57.
∴△ABC的内角A为60°,BC边的长为√57.
注:请你以后注意向量点积与叉积的表达方式. 向量a·向量b为点积,向量a×向量b为叉积.
已知△ABC面积为2根号3,且向量(AB-AC)×(AB+AC)=63.向量AB×AC=4,求△ABC的内角A的大小及其对对边的长
已知△ABC面积为2根号3,且向量(AB-AC)×(AB+AC)=63.向量AB×AC=4,求△ABC的内角A的大小及其对对边的长
数学人气:402 ℃时间:2020-03-20 22:41:15
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