反证法:若A的秩等于n,则A可逆 ,于是由AB=0左乘A^(--1)得B=0,矛盾.
若B的秩等于n,则B可逆,由AB=0右乘B^(--1)得A=0,矛盾.这只能说明A,B的秩不能都为n啊。。。是都不为n,不能为n,就是小于n啊。因为秩最大是n,不等于n的话,当然是小于n了。恩,明白了,谢谢啊!能再讲一个方法吗,这是个选择题啊。。。这已经证的很简单了。其实你明白A 和B的地位是完全类似的,AB=0等价于B^TA^T=0,因此只要知道一个秩小于n,另外一个必小于n。
设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩分别为都小于n,我只明白A或B的其中一个小于n.
设A,B为n阶非零矩阵,且AB=0,则A,B的秩分别为都小于n,我只明白A或B的其中一个小于n.
数学人气:139 ℃时间:2019-10-09 14:27:54
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