(1)∵抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点,
∴△=(-2)2-4×1×(m-1)=0,
解得,m=2;
(2)由(1)知抛物线的解析式为y=x2-2x+1,易得顶点B(1,0),
当x=0时,y=1,得A(0,1).
由1=x2-2x+1,解得,x=0(舍)或x=2,所以C点坐标为:(2,1).
过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD=1,BD=xD-xB=1.
∴在Rt△CDB中,∠CBD=45°,BC= 2 .
同理,在Rt△AOB中,AO=OB=1,于是∠ABO=45°,AB= 2 .
∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°,AB=BC,
因此△ABC是等腰直角三角形;
(3)由题知,抛物线C′的解析式为y=x2-2x-3,
当x=0时,y=-3;
当y=0时,x=-1或x=3,
∴E(-1,0),F(0,-3),即OE=1,OF=3.
第一种情况:若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1(x1,y1),作P1M⊥x轴于M.
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°,
∴∠P1EM=∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,
则P1M EM =OE OF =1 3 ,即EM=3P1M.
∵EM=x1+1,P1M=y1,
∴x1+1=3y1①
由于P1(x1,y1)在抛物线C′上,
则有3(x12-2x1-3)=x1+1,
整理得,3x12-7x1-10=0,解得,
x1=-1(舍)或x1=10 3 .
把x1=10 3 代入①中可解得,
y1=13 9 .
∴P1(10 3 ,13 9 ).
第二种情况:若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2(x2,y2),作P2N⊥与y轴于N.
同第一种情况,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,
得FN P2N =OE OF =1 3 ,即P2N=3FN.
∵P2N=x2,FN=3+y2,
∴x2=3(3+y2)②
由于P2(x2,y2)在抛物线C′上,
则有x2=3(3+x22-2x2-3),
整理得3x22-7x2=0,解得x2=0(舍)或x2=7 3 .
把x2=7 3 代入②中可解得,
y2=-20 9 .
∴P2(7 3 ,-20 9 ).
综上所述,满足条件的P点的坐标为:(10 \3 ,13| 9 )或(7| 3 ,-20| 9 ).
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点.如图,设它的顶点位B.
已知抛物线y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点.如图,设它的顶点位B.
(1)求m的值(2)过点A作x轴的平行线交于点C,求证△ABC是等腰直角三角形(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图,若以B为圆心,2为半径作圆,试判断圆B与直线EF的位置关系
(1)求m的值(2)过点A作x轴的平行线交于点C,求证△ABC是等腰直角三角形(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图,若以B为圆心,2为半径作圆,试判断圆B与直线EF的位置关系
数学人气:401 ℃时间:2019-08-21 12:20:23
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