已知函数f(x)=1/2x^2+(a-3)x+lnx,若函数是定义域上的单调函数,求实数a的最小值；在函数f(x)的图象上是否存在两点A（x1,y1）B（x2,y2）,线段　AB的中点的横坐标是x0,直线AB的斜率为K,有中＝f'(x)成立

已知函数f(x)=(1/2)x^2+(a-3)x+lnx,若函数是定义域上的单调函数,求实数a的最小值；在函数f(x)的图象上是否存在两点A（x1,y1）B（x2,y2）,线段　AB的中点的横坐标是x0,直线AB的斜率为K,有中＝f'(x)成立?若存在求出x0,若不存在,说明理由
f(x)的定义域为：x>0；
f′(x)=x+a-3+(1/x)=x+(1/x)+a-3≧2+a-3=a-1≧0,故a≧1,即amin=1.
即当a取最小值1时,f(x)在(0,+∞)上单调增.
f(x)=(1/2)x²-2x+lnx,f′(x)=x-2+(1/x)；
X0=(x₁+x₂)/2,依题意有：
[f(x₂)-f(x₁)]/(x₂-x₁)=f′[(x₁+x₂)/2]
[(1/2)x²₂-2x₂+lnx₂-(1/2)x²₁+2x₁-lnx₁]/(x₂-x₁)=[(x₁+x₂)/2]-2+2/(x₁+x₂)
[(1/2)(x₂+x₁)(x₂-x₁)-2(x₂-x₁)+lnx₂-lnx₁]/(x₂-x₁)=(x₁+x₂)/2-2+2/(x₁+x₂)
故得(lnx₂-lnx₁)/(x₂-x₁)=2/(x₁+x₂)=1/X0
故得X0=(x₂-x₁)/(lnx₂-lnx₁)
比如,取x₁=1,x₂=2,则X0=1/ln2.