已知f(x)为二次函数,不等式f(x)+2

f(x)+20)
从而f(x)=k(x+1)(3x-1)-2
令alpha=pi/2,beta=pi可知f(1)=0,于是k=1/2.
所以f(x)=3/2*x^2+x-5/2.
将3an+1=1-（1/（f‘（an）））等式右边通分后两边取倒数可得b(n+1)/3=1+bn/3
所以bn是公差为3的等差数列 于是bn=3n-2.
Sn=(3n^2-n)/2.
由于cos(bn*pi)=cos(3n*pi),于是n为奇数时,cos(3n*pi)=-1,n为偶数时,cos(3n*pi)=1.
当n为偶数时,设n=2k,则原式等于下式n从1到k求和:6k-2,所求和等于3k^2+k.
当n为奇数时只要添上(再减去)最后一项即可化为以上情况.