已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P， 求证：BP=2PQ．

证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，
在△ABE和△CAD中，

AB＝AC ∠BAE＝∠C＝60° AE＝CD

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠1=∠2，
∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，
∴BP=2PQ．