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已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的3倍,C为弧AB的中点.AB、OC相交于P点,求证:四边形OACB是菱形.
已知:如图,在⊙O中,弦AB的长是半径OA的
3
倍,C为弧AB的中点.AB、OC相交于P点,求证:四边形OACB是菱形.
数学
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时间:2019-08-19 04:25:29
优质解答
证明:∵C为
AB
的中点,OC为半径,
∴PA=PB,AB⊥OC,
∵AP=
1
2
AB=
3
2
AO,
∴OP=
A
O
2
−A
P
2
=
A
O
2
−
3
4
A
O
2
=
1
2
OA=
1
2
OC,
∴PC=
1
2
OC,即OP=PC,
∴四边形OACB是平行四边形,
又∵AB⊥OC,
∴四边形OACB是菱形.
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