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在△ABC中,已知∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,且S△ABC=a2-(b-c)2,则tanA/2=_.
在△ABC中,已知∠A,∠B,∠C的对边长分别为a,b,c,且S
△ABC
=a
2
-(b-c)
2
,则tan
A
2
=______.
数学
人气:605 ℃
时间:2020-04-12 23:52:00
优质解答
∵S
△ABC
=a
2
-(b-c)
2
,S
△ABC
=
1
2
bcsinA,2bccosA=b
2
+c
2
-a
2
,
∴
1
2
bcsinA=a
2
-(b-c)
2
=a
2
-b
2
-c
2
+2bc=2bc-(b
2
+c
2
-a
2
)=2bc-2bccosA,
整理得:
1
2
sinA=2-2cosA,即sinA=4-4cosA=4(1-cosA),
整理得:2sin
A
2
cos
A
2
=4×2sin
2
A
2
,即cos
A
2
=4sin
A
2
,
则tan
A
2
=
1
4
.
故答案为:
1
4
.
我来回答
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