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已知:如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高, 求证:AC•BC=AE•CD.
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
求证:AC•BC=AE•CD.
数学
人气:236 ℃
时间:2019-08-18 09:14:35
优质解答
证明:连接EC.
∵AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
∴∠ACE=∠CDB=90°.
又∵∠B=∠E,
∴△BDC∽△ECA.
∴
BC
AE
=
CD
AC
.
∴AC•BC=AE•CD.
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