(1)x2-4x+3>0,(x-1)(x-3)>0,x<1或x>3,
∴M={x|x<1或x>3}(2分)
(2)设t=2x,∵x<1或x>3,
∴t∈(0,2)∪(8,+∞)(3分)
f(x)=g(t)=t2-2t=(t-1)2-1,(4分)
当t∈(0,1)时g(t)递减,当t∈(1,2)时g(t)递增,g(1)=-1,g(0)=g(2)=0,
所以t∈(0,2)时,g(t)∈[-1,0)(6分)
当t∈(8,+∞)时g(t)递增,g(8)=48,所以g(t)∈(48,+∞)(7分)
故f(x)的值域为[-1,0)∪(48,+∞)(8分)
(3)b=4x-2x+1,即b=f(x),方程有实根
∴函数y1=b与函数y2=f(x)(x∈M)的图象有交点.(10分)
由(2)知f(x)∈[-1,0)∪(48,+∞),
所以当b∈[-1,0)∪(48,+∞)时,方程有实数根.(12分)
下面讨论实根个数:
①当b=-1或当b∈(48,+∞)时,方程只有一个实数根(13分)
②当b∈(-1,0)时,方程有两个不相等的实数根(14分)
③当b∈(-∞,-1)∪[0,48]时,方程没有实数根(15分)
函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,函数f(x)=4x-2x+1(x∈M). (1)求M; (2)求函数f(x)的值域; (3)当x∈M时,若关于x的方程4x-2x+1=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的
函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,函数f(x)=4x-2x+1(x∈M).
(1)求M;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)当x∈M时,若关于x的方程4x-2x+1=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数.
(1)求M;
(2)求函数f(x)的值域;
(3)当x∈M时,若关于x的方程4x-2x+1=b(b∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数.
数学人气:451 ℃时间:2019-08-18 17:36:00
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