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已知抛物线的方程y2=4x,过定点P(-2,1)且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点.求斜率k的取值范围.
已知抛物线的方程y
2
=4x,过定点P(-2,1)且斜率为k的直线l与抛物线y
2
=4x相交于不同的两点.求斜率k的取值范围.
数学
人气:583 ℃
时间:2020-03-18 07:37:03
优质解答
直线l的方程为:y-1=k(x+2),化为y=kx+2k+1.
联立
y=kx+2k+1
y
2
=4x
,
化为k
2
x
2
+(2k+4k
2
-4)x+(2k+1)
2
=0,
∵直线l与抛物线y
2
=4x相交于不同的两点.
∴△>0,k≠0.
化为2k
2
+k-1<0,
解得
-1<k<
1
2
,且k≠0.
∴斜率k的取值范围是
-1<k<
1
2
,且k≠0.
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