数列{an}的通项an=n2(cos2(n派/3)-sin（2n派/3),其前n项和为Sn

不太明白cos2(n派/3)和sin2(n派/3)中的2是平方,还是2倍.如果是平方显然可以逆用二倍角公式,化为cos（2/3×nπ）,它是以3为周期的数列分别取值-√3/2,-√3/2,1,看来不像.如果是2倍,也是以3为周期,分别取值-√3/2+1/2,...不好意思我打错了，现在又重打了一便，应该是现在的上面的式子由二倍角公式得an=n²cos（2/3×nπ）n被3整除时，an=n²n被3除，余1时，an=n²cos（2/3 π）=﹣½n² n被3除，余2时，an=n²cos（4/3 π）=﹣½n²（1）Sn=﹣½×1²﹣½×2²+3²﹣½×4²﹣½×5²+6²+…… 1）n被3整除时。Sn=【3²﹣½×1²﹣½×2²】+【6²﹣½×4²﹣½×5²】+……+【n²﹣½(n-1)²﹣½(n-2)²】每个中括号内【k²﹣½(k-1)²﹣½(k-2)²】=【½（k²﹣(k-1)²）+½（k²﹣(k-2)²）】 =【½（k+k-1）（k-k+1）+½（k+k-2）（k-k+2）】 =【½（2k﹣1）+（2k﹣2）】=3k﹣5/2 ∴Sn=∑（3k﹣5/2）=½n²+2/3 ×n ————① 2）n被3除余1时，Sn=S{n-1}+an∵（n﹣1）能被3整除，∴S{n-1}=½（n﹣1）²+2/3×（n﹣1）=½n²﹣1/3n﹣1/6∵an=﹣½n²，∴Sn=﹣1/3×n﹣1/6————② 3）n被3除余2时，用同样的方法得Sn=﹣½n²﹣1/3n+1/6————③等式①②③即为第（1）问答案（2）由等式①，S{3n}=9/2×n²+2n∴bn=（9/2×n+2）/（4^n）=（9/2×n+2）×（1/4）^n对它求和，Tn=∑（9/2×k+2）×（1/4）^k————④④×1/4得1/4Tn=∑（9/2×k+2）×（1/4）^(k+1)——⑤④﹣⑤得3/4Tn=（9/2+2）×（1/4）+∑9/2（1/4）^(k+1)﹣（9/2×n+2）×（1/4）^(n+1) =13/8+3/8×【1﹣(1/4)^n】﹣（9/2×n+2）×（1/4）^(n+1) =2﹣3/2×（1/4）^n﹣9/2n×（1/4）^（n+1） ∴Tn=8/3﹣2×（1/4）^n﹣6n×（1/4）^（n+1） 计算不一定准确，请楼主自己再验证一下。