设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（　　） ①若l⊥α，则l与α相交 ②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α ③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α ④若l∥m，m⊥α，

设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（　　）
①若l⊥α，则l与α相交
②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α
④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

数学人气：986 ℃时间：2019-10-25 02:24:04

优质解答

由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；
由于不能确定直线m，n的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；
根据平行线的传递性．l∥n，故l⊥α时，一定有n⊥α．即③正确；
由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n．即④正确．
故正确的有①③④共3个．
故选 C

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