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平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)2+(y-4)2=4上,求使AP2+BP2取最小值时点P的坐标.
平面上有两点A(-1,0),B(1,0),点P在圆周(x-3)
2
+(y-4)
2
=4上,求使AP
2
+BP
2
取最小值时点P的坐标.
数学
人气:382 ℃
时间:2019-12-22 16:22:18
优质解答
根据题意,作点P关于原点的对称点Q,则四边形PAQB是平行四边形,
由平行四边形的性质,有
A
P
2
+B
P
2
=
1
2
(4O
P
2
+A
B
2
)
,
即当OP最小时,
AP
2
+BP
2
取最小值,
而OP
min
=5-2=3,
P
x
=3×
3
5
=
9
5
,
P
y
=3×
4
5
=
12
5
,P(
9
5
,
12
5
)
.
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