设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0

设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0
感激不尽

数学人气：236 ℃时间：2020-02-11 04:09:59

优质解答

设 a 是A的特征值
则 a^k 是 A^k 的特征值 (定理)
而 A^k = 0,零矩阵的特征值只能是0
所以 a^k = 0
所以 a = 0
即 A 的特征值只能是0.

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