已知函数f(x)=ax3+bx2在x=-1时取得极值,曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为12;函数g(x)=f(x)+mx,x∈[1,+∞),函数g(x)的导函数g'(x)的最小值为0. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
已知函数f(x)=ax3+bx2在x=-1时取得极值,曲线y=f(x)在x=1处的切线的斜率为12;函数g(x)=f(x)+mx,x∈[1,+∞),函数g(x)的导函数g'(x)的最小值为0.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数m的值;
(Ⅲ) 求证:g(x)≥-7.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数m的值;
(Ⅲ) 求证:g(x)≥-7.
数学人气:555 ℃时间:2019-08-18 10:28:17
优质解答
(Ⅰ)∵f(x)=ax3+bx2,∴f'(x)=3ax2+2bx.由题意有f′(−1)=3a−2b=0f′(1)=3a+2b=12,解得a=2b=3.∴函数f(x)的解析式为f(x)=2x3+3x2.(Ⅱ)g(x)=f(x)+mx=2x3+3x2+mx,x∈[1,+∞),g′(x)=6...
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