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已知二次函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且在x轴上截得的线段长为2.若f(x)的最小值为-1,求: (1)函数f(x)的解析式; (2)函数f(x)在[t,t+1]上的最小值g(t).
已知二次函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,且在x轴上截得的线段长为2.若f(x)的最小值为-1,求:
(1)函数f(x)的解析式;
(2)函数f(x)在[t,t+1]上的最小值g(t).
数学
人气:799 ℃
时间:2019-08-19 14:03:38
优质解答
(1)因为y=f(x)的对称轴为x=2,f(x)的最小值为-1,
所以y=f(x)的顶点为(2,-1),
所以y=f(x)的解析式可设为f(x)=a(x-2)
2
-1,
又因为f(x)在x轴上截得的线段长为2,所以过(1,0)点,所以0=a(1-2)
2
-1,解得a=1.
所以y=f(x)的解析式为f(x)=(x-2)
2
-1.
(2)①当t+1<2即t<1时,g(t)=f(t+1)=(t-1)
2
-1;
②当t≤2,t+1≥2即1≤t≤2时,g(t)=f(2)=-1;
③当t>2时,g(t)=f(t)=(t-2)
2
-1;
综上得
g(t)=
(t-1
)
2
-1,t<1
-1,1≤t≤2
(t-2
)
2
-1,t>2
.
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