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三角形的面积为S=1/2(a+b+c)r,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为_.
三角形的面积为
S=
1
2
(a+b+c)r
,a、b、c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理可以得出四面体的体积为______.
数学
人气:373 ℃
时间:2020-04-01 20:40:14
优质解答
设四面体的内切球的球心为O,则球心O到四个面的距离都是r,
根据三角形的面积的求解方法:分割法,将O与四顶点连起来,可得四面体的体积等于以O为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和,
∴V=
1
3
(S
1
+S
2
+S
3
+S
4
)r,
故答案为:V=
1
3
(S
1
+S
2
+S
3
+S
4
)r.
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