已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点

答：
（1）抛物线y^2=4x的焦点F为（1,0）,准线为x=-1,AB直线为：
y-0=1*(x-1),即：y=x-1代入抛物线方程整理得：
x^2-6x+1=0
根据韦达定理：x1+x2=-b/a=6,x1*x2=c/a=1
|AB|=|AF|+|BF|
=x1+1+x2+1
=6+2
=8
(2)
原点O到直线AB：y=x-1的距离为√2/2
所以三角形AOB的面积S=|AB|*（原点O到直线AB的距离）/2=8*√2/2/2=2√2