斜率是1的直线经过抛物线y2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是( ) A.2 B.4 C.42 D.8
斜率是1的直线经过抛物线y
2=4x的焦点,与抛物线相交于A、B两点,则线段AB的长是( )
A. 2
B. 4
C.
4D. 8
数学人气:176 ℃时间:2019-08-20 23:54:15
优质解答
∵抛物线y
2=4x的焦点F(1,0),
斜率是1的直线AB经过抛物线y
2=4x的焦点,
∴直线AB的方程:y=x-1,
联立方程组
,得x
2-6x+1=0,
设A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
则x
1+x
2=6,x
1x
2=1,
∴|AB|=
=8.
∴线段AB的长是8.
故选:D.
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