曲线xe^y+xy+y=1,在x=0处的切线方程,怎么才能把e的y次方给导掉

应用隐函数求导,两边对X求导即可：
e^y+xe^y y'+y+xy'+y'=0
y'=-(y+e^y)/(xe^y+x+1)
x=0时,代入原方程得：y=1
因此有：y'(0)=-(1+e^1)/(0+0+1)=-(1+e)
切线为:y=-(1+e)x+1