已知函数f(x)=1/(2^(x-1)+1),该函数的图像是以哪个点为对称中心的中心对称图形?

已知函数f(x)=1/(2^(x-1)+1),该函数的图像是以哪个点为对称中心的中心对称图形?
已知函数f(x)=1/(2^(x-1)+1),通过作图与观察,同学们得到两种结论：
1.该函数的图像是以点（1/2,1）为对称中心的中心对称图形；
2.该函数的图像是以点（1,1/2)为对称中心的中心对称图形；
判断并证明哪一种结论是正确的?