设x1,x2,…xn是整数,并满足: (1)-1≤xi≤2,i=1,2,…n; (2)x1+x2+…+xn=19; (3)x12+x22+…+xn2=99. 求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值.
设x1,x2,…xn是整数,并满足:
(1)-1≤xi≤2,i=1,2,…n;
(2)x1+x2+…+xn=19;
(3)x12+x22+…+xn2=99.
求x13+x23+…+xn3的最大值和最小值.
数学人气:401 ℃时间:2019-08-20 15:18:34
优质解答
设x
1,x
2,…x
n中有r个-1,s个1,t个2,
则
,
得3t+s=59,0≤t≤19,
∴x
13+x
23+…+x
n3=-r+s+8t=6t+19,
∴19≤x
13+x
23+…+x
n3≤6×19+19=133,
在t=0,s=59,r=40时,x
13+x
23+…+x
n3,取得最小值19,
在t=19,s=2,r=21时,x
13+x
23+…+x
n3=99取得最大值133.
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