已知等腰三角形底边上的高为4，周长为16，则这个三角形面积为 _ ．

如图，∵AD是底边BC上的高，
∴BD=

1

2

BC，
设BD=x，
∵△ABC的周长为16，
∴AB+BD=

1

2

×16=8，
∴AB=8-x，
在Rt△ABD中，AB²=BD²+AD²，
即（8-x）²=x²+4²，
解得x=3，
∴BC=2BD=2×3=6，
∴三角形面积=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×4=12．
故答案为：12．