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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=1/2,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是_.
如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=
1
2
,CO=BO,AB=3,则这条抛物线的函数解析式是______.
数学
人气:662 ℃
时间:2019-11-22 01:26:29
优质解答
∵tan∠ACO=
1
2
,
∴
OA
OC
=
1
2
,
∴OC=2OA.
∵CO=BO,
∴BO=2AO.
∵AB=AO+BO=3,
∴AO=1,BO=2,CO=2,
∴A,B,C的坐标分别为(-1,0),(2,0),(0,-2).
把(-1,0),(0,-2)代入y=x
2
+bx+c得:
1−b+c=0
c=−2
,解得
b=−1
c=−2
,
∴抛物线的函数解析式是y=x
2
-x-2.
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