已知数列{an}和{bn}满足a1=m,an+1=λan+n,bn=an−2n/3+4/9. (1)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{an}一定不是等差数列; (2)当λ=−1/2时,试判断{bn}是否为等比数列.
已知数列{a
n}和{b
n}满足
a1=m,an+1=λan+n,bn=an−+.
(1)当m=1时,求证:对于任意的实数λ,{a
n}一定不是等差数列;
(2)当
λ=−时,试判断{b
n}是否为等比数列.
数学人气:198 ℃时间:2019-08-19 05:21:23
优质解答
(1)当m=1时,a
1=1.a
2=λ+1,a
3=λ(λ+1)+2=λ
2+λ+2
假设{a
n}是等差数列,由a
1+a
3=2a
2,
得λ
2+λ+3=2(λ+1),
即λ
2-λ+1=0,
∴△=-3<0,
∴方程无实根.
故对于任意的实数λ,{a
n}一定不是等差数列.
(2)
当λ=−时,an+1=−an+n,bn=an−+bn+1=an+1−+=(−an+n)−+=−an+−=
−(an−+)=−bn又b1=m−+=m−,
∴
当m≠时,{bn}是以m−为首项,−为公比的等比数列,
当m=时,{bn}不是等比数列.
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