如图,在△ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若AE=EF.求证:AC=BF.
如图,在△ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若AE=EF.求证:AC=BF.
数学人气:942 ℃时间:2019-08-18 01:23:49
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证明:延长AD至G,使DG=AD,连接BG,
在△BDG和△CDA中,
∵
∴△BDG≌△CDA(SAS),
∴BG=AC,∠CAD=∠G
又∵AE=EF
∴∠CAD=∠AFE
又∠BFG=∠AFE
∴∠CAD=∠BFG
∴∠G=∠BFG
∴BG=BF,
∴AC=BF.
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