在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,BE与AD交与F,若AE=EF,求证BF=AC

郭敦顒回答：∵AE=EF,∴∠EAF=∠EFA,又∠EFA=∠BFD（对顶角）,作BK∥AC交AD的延长线于K,∴∠EAF=∠BFK,∴∠BKA=∠EAF,∠KBD=∠ACD,（平行则内错角相等）,又∠BKA=∠BKF（同角）,∴∠BKF=∠EAF,∴∠BFK=∠BKF,∴BK=BF...我不是问，我知道这个方法，看题目 我说的是另一种方法。。OK？郭敦顒继续回答：你说的是G在AD上，形成等腰△CDG，CG=CD，但如此，却找不到与BF=AC相联系的相等线段，而与解题无关，故此法不可行。有，可以解

郭敦顒继续回答：

还确实有此法。看来你已解出了。这对我来说也是一次学习提高的机会，谢谢了。

G在AD上，形成等腰△CDG，CG=CD，

∴CG=BD，∠GDC=∠CGD，∠BDF=∠CGA（等角的补角相等），

又∠EAF=∠BFD，∴∠DBF=∠GCA（对应△两角相等，则第三角相等），

∴△BDF≌△CGA，

∴BF=AC。