若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的半径为 _,体积为 _.
若正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则该球的半径为 ______,体积为 ______.
数学人气:433 ℃时间:2019-09-01 08:46:43
优质解答
正四面体内接于球,则相应的一个正方体内接于球
设正方体为ABCD-A
1B
1C
1D
1则正四面体为ACB
1D
1
设球半径为R,则AC=2R
设底面ACB
1中心为O则AO=2R
OD
1=2R
即R
=4
解得R=3
V=R
3=36π
故答案为:3;36π.
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