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如图是反比例函数y=k/x的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1. (1)求该反比例函数的解析式; (2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出
如图是反比例函数y=
k
x
的图象,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若M、N分别在反比例函数图象的两支上,请指出什么情况下线段MN最短(不需证明),并求出线段MN长度的取值范围.
数学
人气:702 ℃
时间:2019-08-20 02:17:15
优质解答
(1)∵在反比例函数的图象中,当-4≤x≤-1时,-4≤y≤-1,
∴反比例函数经过坐标(-4,-1),
将坐标代入反比例函数y=
k
x
中,
得反比例函数的解析式为y=
4
x
(2分);
(2)当M,N为一,三象限角平分线与反比例函数图象的交点时,线段MN最短.
将y=x代入
y=
4
x
,
解得
x=2
y=2
x=−2
y=−2
,
即M(2,2),N(-2,-2).
∴OM=2
2
.
则MN=4
2
.
又∵M,N为反比例函数图象上的任意两点,
由图象特点知,线段MN无最大值,即MN≥4
2
.
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