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二次函数y=-2(x-3)2+8图象的顶点为A,若此二次函数图象与x轴交于B、C两点. (1)求三角形ABC的面积; (2)若点P是抛物线上x轴上方任意一点,且满足S△PBC=3/4S△ABC,求P点的坐标.
二次函数y=-2(x-3)
2
+8图象的顶点为A,若此二次函数图象与x轴交于B、C两点.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若点P是抛物线上x轴上方任意一点,且满足
S
△PBC
=
3
4
S
△ABC
,求P点的坐标.
数学
人气:620 ℃
时间:2019-08-18 22:18:24
优质解答
(1)∵二次函数y=-2(x-3)
2
+8图象的顶点为A,二次函数图象与x轴交于B、C两点.
∴点A的坐标为(0,8)点,B、C两点的坐标分别为(1,0)点和(5,0)点.
∴三角形ABC的面积=
1
2
BC•OA=
1
2
×4×8
=16;
(2)∵
S
△PBC
=
3
4
S
△ABC
,
∴S
△PBC
=
3
4
×16=12
,
∴求得△PBC中BC边上的高是6.
∵点P是抛物线上x轴上方任意一点
∴P点的纵坐标是6.
把6代入函数的解析式的x
1
=2,x
2
=4
∴P点的坐标是(2,6)或(4,6)点.
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