高数证明题设函数F(x)=(x+2)^2 f(x),f(x)在【-2,5】有二阶导数,f(5)=0,证明m属于（-2,5）使F’’（m)=0

f(x)在[-2,5]上二阶可导
所以f(x)在[-2,5]上连续,在(-2,5)上可导
所以F(X)=(x+2)^2f(x)在[-2,5]上连续,在(-2,5)上可导
F(-2)=0
F(5)=0
即F(-2)=F(5)
所以根据罗尔定理可得,存在一点m∈(-2,5)使F'(m)=0
命题得证
这题就是利用罗尔定理即可证明那如果是使F’’（m）=0（是二阶导数），该怎么证明？对不起啊，我没有看到是F‘’ ，那就在找一点t，使F‘(t)=0，再用罗尔定理 。F(x)=(x+2)^2f(x)， F'(x)=2(x+2)f(x)+(x+2)^2f'(x) 可见F'(-2)=0 。因为已经证明，存在一点m∈(-2,5)使得F'(m)=0， F'(x)在[-2,m]∈[-2,5]上连续，在(-2,m)∈(-2,5)可导，且F'(-2)=F'(m)=0 ，所以根据罗尔定理可知，至少存在一点ξ∈(-2,m)∈(-2,5)使F''(ξ)=0 。命题得证。