设有一质量为m的物体,在空中由静止开始下落,如果空气阻力为R=kv,其中k>0,v为物体的速度,求物体下落的s与t

f ＝kv
　　由牛顿第二定律,得　mg-f=ma即　mg-kv=mdv/dt
　　整理后,得mdv/（mg-kv）=dt
　　两边积分,得　（-m/k）ln（mg-kv）=t+C₁（C₁为积分常数）
　　由初始条件：t＝0时,v＝0（从静止开始下落的）,得　C₁=（-m/k）ln（mg）
　　所以,（-m/k）ln（mg-kv）=t+（-m/k）ln（mg）
　　即　t=（m/k）ln[mg/（mg-kv）]
　　得　v=(mg/k)×{1-e^[-(kt/m)]}
　　因为v=ds/dt,
　　所以s=∫ vdt=∫ (mg/k)×{1-e^[-(kt/m)]}dt
　　=（mg/k）t+（mg/k）×（m/k）×e^(-kt/m)+C₂（C₂为积分常数）
　　=（mg/k）t+（m²g/k²）×e^(-kt/m)+C₂
　　由初始条件：t＝0时,s＝0　得　C₂=-m²g/k²
　　所求的s与 t 的关系是　s=（mg/k）t+（m²g/k²）×e^(-kt/m)-m²g/k²