已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,{an}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn},且k1=1,k2=3,k3=11. (1)求该等比数列的公比q; (2)求akn及kn.
已知公差不为0的等差数列{an}中,a1=2,{an}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{akn},且k1=1,k2=3,k3=11.
(1)求该等比数列的公比q;
(2)求akn及kn.
其他人气:185 ℃时间:2019-11-04 02:21:38
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(1)∵数列{a
n}为等差数列,首项a
1=2,公差d≠0,{a
n}部分项按原来的顺序由小到大组成等比数列{
akn},且k
1=1,k
2=3,k
3=11.
∴a
1•a
11=
,
即(2+2d)
2=2•(2+10d),
解得d=3,
即a
n=2+3(n-1)=3n-1,
∴q=
=
=4.
(2)由(1)得
akn=3k
n-1=2×4
n-1=2
2n-1,
∴k
n=
.
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