已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列:ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+…+kn.
数学人气:349 ℃时间:2019-08-18 19:31:29
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设{an}的首项为a1,∵ak1,ak2,ak3成等比数列,∴(a1+4d)2=a1(a1+16d).得a1=2d,q=ak2ak1=3.∵akn=a1+(kn-1)d,又akn=a1•3n-1,∴kn=2•3n-1-1.∴k1+k2+…+kn=2(1+3+…+3n-1)-n=2×1−3n1−3-n=3n-n-1...
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