设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则b2a2+c2的最大值为 _ .
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数)的导函数为f′(x).对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,则
的最大值为 ___ .
b2 |
a2+c2 |
数学人气:551 ℃时间:2020-03-31 09:21:35
优质解答
∵f(x)=ax2+bx+c,∴f′(x)=2ax+b,∵对任意x∈R,不等式f(x)≥f′(x)恒成立,∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立,即ax2+(b-2a)x+(c-b)≥0恒成立,故△=(b-2a)2-4a(c-b)=b2+4a2-4ac≤0,且a>0,即b2≤4ac-4a...
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