已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令

已知X1,X2,X3,……Xn为实数,A1,A2,A3,……An以及B1,B2,B3,……Bn为正整数.令
A=( A1 X1+ A2 X2+ A3 X3+……AnXn)/( A1 +A2+ A3+……An)
B=( B1 X1+ B2 X2+ B3 X3+……BnXn)/(B1+B2+B3+……Bn)
试证：在X1,X2,X3,……Xn中必定存在两个数Xi,Xj使得下列不等式成立
｜A-B｜